Problema 8

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

La suma de los valores de $x$ que anulan la expresión $2 x^{2} - 4 x - 16$ es:

$- 4$
$- 2$
$2$
$4$
$8$

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Respuesta

Solución Paso a Paso

Nos están pidiendo la suma de las raíces de la ecuación: $2 x^{2} - 4 x - 16 = 0$ . Bien,

\begin{aligned} 2 x^{2} - 4 x - 16 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 (x^{2} - 2 x - 8) = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow x - 4 = 0 ó x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 4 ó x = - 2 \end{aligned}

\begin{aligned} 2 x^{2} - 4 x - 16 = 0 & \Leftrightarrow 2 (x^{2} - 2 x - 8) = 0 \\ \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0 \\ \Leftrightarrow (x - 4) (x + 2) = 0 \\ \Leftrightarrow x - 4 = 0 ó x + 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 4 ó x = - 2 \end{aligned}

La suma de estas raíces es:

4 + (- 2) = 2

Nota: Este resultado puede obtenerse fácilmente recordando que, en la ecuación $x^{2} + b x + c = 0$ , la suma de sus raíces es $- b$ y su producto es $c$ .

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