Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 69
Los puntos del plano cartesiano \( (2, \, 3) \) y \( (3, \, 5) \) satisfacen la ecuación:
\[ ax + by + 1 = 0 \]Entonces el valor que debe tener \(a\) es:
-
\( -2 \)
-
\( 1 \)
-
\( 7 \)
-
\( 2 \)
-
\( -1 \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( -2 \)
Reemplazando las coordenadas de los dos puntos en la ecuación \( ax + by + 1 = 0 \) obtenemos el siguiente sistema:
\( \boldsymbol{(1)} \hspace{2em} 2a + 3b + 1 = 0 \)
\( \boldsymbol{(2)} \hspace{2em} 3a + 5b + 1 = 0 \)
Multiplicando la ecuación \((1)\) por \(5\) y la ecuación \((2)\) por \(-3\) se tiene:
\( \boldsymbol{(3)} \hspace{2em} 10a + 15b + 5 = 0 \)
\( \boldsymbol{(4)} \hspace{2em} -9a – 15b – 3 = 0 \)
Sumando \((3)\) y \((4)\) se obtiene:
\[ a + 2 = 0 \Rightarrow \boldsymbol{a = -2} \]