Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 65
Se sabe que \(x\) e \(y\) son números de dos cifras. De acuerdo con la tabla a continuación:
| 26 | 12 | 48 | 55 | 24 | \(x\) |
| 21 | 62 | 55 | 84 | \(y\) | 42 |
El mínimo valor más probable que puede tener \( x + y \) es:
-
110
-
154
-
160
-
120
-
144
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
110
Este problema lo resolverémos estudiando las posibles respuestas. Pero primero dividirémos la tabla en las tres subtablas a continuación:
| 26 | 12 |
| 21 | 62 |
| 48 | 55 |
| 55 | 84 |
| 24 | \(x\) |
| \(y\) | 42 |
En la primera subtabla, los números de la primera columna son 26 y 21. Si intercambiamos las cifras de las decenas con las de las unidades de 26 y 21, obtenemos los númros 62 y 12, que vienen siendo los mismos números de la segunda columna, pero con la fila cambiada. Este fenómeno se repite en la segunda subtabla. Por lo tanto, en la tercera subtabla debe suceder lo mismo. Esto es:
Si \( y = ab = 10a + b \), entonces \( x = ba = 10b + a \)
Si \( y = ab = 10a + b \),
entonces:
\( x = ba = 10b + a \)
Luego,
\[ \begin{aligned} x + y &= 10b + a + 10a + b \\[2em] &= 11(a + b) \end{aligned} \]Esto último nos dice que \( x + y \) es múltiplo de 11.
De las cinco posibles respuestas del enunciado: 110, 154, 160, 120 y 144, los únicos múltiplos de 11 son 110 y 154. De estos dos, el mínimo es 110.