Problema 6

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Si \(L_1\) y \(L_2\) son dos rectas paralelas, entonces el ángulo \(\alpha\) mide:

Respuesta

Solución Paso a Paso

En efecto:

Tracemos la recta \(L\) que es paralela a \(L_1\) y \(L_2\), y que pasa por el vértice del ángulo \(\alpha\).

Tenemos que:

\[ \alpha = \beta + \theta \hspace{3em} \boldsymbol{(1)} \]

Tenemos que:

\[ \alpha = \beta + \theta \hspace{3em} \boldsymbol{(1)} \]

Como \(\beta\) es conjugado interno con el ángulo de \(60^{\circ}\), por la lección «ángulos», éstos son suplementarios. Luego:

\[ \beta + 60^{\circ} = 180^{\circ} \Rightarrow \beta = 120^{\circ} \hspace{2em} \boldsymbol{(2)} \]

Como \(\theta\) es alterno interno con el ángulo de \(150^{\circ}\), por la lección «ángulos», éstos son congruentes. Luego:

\[ \theta = 150^{\circ} \hspace{4em} \boldsymbol{(3)} \]

Luego, reemplazando (2) y (3) en (1):

\[ \alpha = 120^{\circ} + 150^{\circ} = \boldsymbol{270^{\circ}} \]