Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 56
Una función afín \( y = y(x) \) toma el valor \( 81.5 \) cuando \( x = 13 \), y el valor \( 96.7 \) cuando \( x = 20.6 \). ¿Cual es la ley de correspondencia?
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\( y = 0.5x + 75 \)
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\( y = 2x + 55.5 \)
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\( y = 0.5x + 55 \)
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\( y = 2x + 75 \)
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\( y = 0.5x + 81.5 \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( y = 2x + 55.5 \)
Una función afín, según la lección Funciones Lineales, es una función de la forma:
\[ \boldsymbol{(1)} \hspace{2em} y = ax + b \]Reemplazando los valores \( x = 13 \), \( y = 81.5 \) y los valores \( x = 20.6 \), \( y = 96.7 \) en la ecuación \((1)\) obtenemos el sistema:
\[ \begin{aligned} &\boldsymbol{(2)} \hspace{2em} 81.5 = 13a + b \\[1em] &\boldsymbol{(3)} \hspace{2em} 96.7 = 20.6 a + b \end{aligned} \]Restando \((2)\) de \((3)\): \[ 15.2 = 7.6a \Rightarrow a = \frac{15.2}{7.6} = \boldsymbol{2} \]
Reemplazando \( a=2 \) en la ecuación \((2)\):
\[ 81.5 = 13(2) + b \Rightarrow b = 55.5 \]Por lo tanto:
\[ \boldsymbol{ y = 2x + 55.5 } \]