Problema 34

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

El valor de \( y \) que satisface el sistema de ecuaciones:

\[ \begin{cases} x^2 - y^2 = 4 \\[.5em] x + y = 4 \end{cases} \]

es el siguiente:

\( \cfrac{5}{2} \)
\( \cfrac{-5}{2} \)
\( \cfrac{3}{2} \)
\( \cfrac{-3}{2} \)
\( 4 \)

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Respuesta

\( \cfrac{3}{2} \)

Solución Paso a Paso

De la ecuación \( x + y = 4 \) obtenemos que \( x = 4 – y \).

Reemplazando este valor de \( x \) en la primera ecuación, se tiene:

\[ \begin{aligned} &(4 – y)^2 – y^2 = 4 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow 16 – 8y + y^2 – y^2 = 4 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow -8y = -12 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow y = \frac{-12}{-8} \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow \boldsymbol{ y = \frac{3}{2} } \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} (4 – y)^2 – y^2 = 4 &\Rightarrow 16 – 8y + y^2 – y^2 = 4 \\[.5em] &\Rightarrow -8y = -12 \\[.5em] &\Rightarrow y = \frac{-12}{-8} \\[.5em] &\Rightarrow \boldsymbol{ y = \frac{3}{2} } \end{aligned} \]

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