Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 195
Considere los enteros positivos 15, 45 y 90. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
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90 es el mínimo común múltiplo de los tres enteros.
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El máximo común divisor de los tres enteros es el menor de ellos.
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3 es el menor divisor común de los tres enteros.
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5 no es divisor común de los tres enteros.
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El cociente entre 45 y el máximo común divisor de los tres enteros es un número primo.
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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5 no es divisor común de los tres enteros.
En efecto:
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Como 90 es múltiplo de 15 y 45, el MCM de 15, 45 y 90 es 90. (Verdadera)
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Como 15 es el divisor de 45 y 90, el MCD de 15, 45 y 90 es 15. (Verdadera)
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3 divide a 15, 45 y 90, además, 3 es el menor divisor. (Verdadera)
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5 no es divisor de 15, 45 y 90. (Falsa). En efecto:
\[ \frac{15}{5} = 3, \quad \frac{45}{5} = 9 \quad \textbf{ y } \quad \frac{90}{5} = 18 \] -
\( \frac{45}{15} = 3 \), y 3 es primo. (Verdadera)