Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 183
En el cuadrilátero de la figura, \( \overline{AB} \perp \overline{BC} \) y \( \overline{AD} \perp \overline{DC} \)
¿Cuánto mide el ángulo \( \angle BCD \)?
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\( 120^{ \circ } \)
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\( 140^{ \circ } \)
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\( 150^{ \circ } \)
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\( 130^{ \circ } \)
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\( 110^{ \circ } \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( 120^{ \circ } \)
Recordemos que la suma de los ángulos interiores de un polígono convexo de \( n \) lados es:
\[ S = (n – 2) 180^{\circ} \]Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero ( \( n = 4 \) ) es:
\[ S = (4 – 2) 180^{\circ} = 360^{\circ} \]Ahora, consideremos los ángulos del cuadrilátero \( ABCD \). Los ángulos \( \angle A \), \( \angle B \) y \( \angle D \), miden \( 60^{\circ} \), \( 90^{\circ} \) y \( 90^{\circ} \), respectivamente.
Si \( \omega \) es la medida del ángulo \( \angle BCD \), se tiene que: