Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 178
En un triángulo rectángulo, los catetos miden \( x + 4 \) y \( x + 5 \), y la hipotenusa mide \( x + 6 \).
¿Cuál es el valor de \(x\)?
-
1 ó 5
-
-1 ó -5
-
-5
-
-1
-
No existe tal valor.
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
-1 ó -5
Debemos tener que:
\[ (x + 4)^2 + (x + 5)^2 = (x + 6)^2 \]De donde:
\[
\begin{aligned}
&x^2 + 8 + 16 + x^2 + 10x + 25
=
x^2 + 12x + 36
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
x^2 + 6x + 5 = 0
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
(x+ 1)(x + 5) = 0
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
x + 1 = 0
\quad \text{ ó } \quad x + 5 = 0
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
\boldsymbol{x = -1}
\quad \text{ ó } \quad \boldsymbol{x – 5}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&x^2 + 8 + 16 + x^2 + 10x + 25
=
x^2 + 12x + 36
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
x^2 + 6x + 5 = 0
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
(x+ 1)(x + 5) = 0
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
x + 1 = 0
\quad \text{ ó } \quad x + 5 = 0
\\[1em]
&\hspace{2em}\Rightarrow
\boldsymbol{x = -1}
\quad \text{ ó } \quad \boldsymbol{x – 5}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
x^2 + 8 + 16 + x^2 + 10x + 25
=
x^2 + 12x + 36
&\Rightarrow
x^2 + 6x + 5 = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
(x+ 1)(x + 5) = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
x + 1 = 0
\quad \text{ ó } \quad x + 5 = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
\boldsymbol{x = -1}
\quad \text{ ó } \quad \boldsymbol{x – 5}
\end{aligned}
\]