Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 175
Dada la ecuación: \( f(x) = x^2 - x + 1 \). Para \( h \neq 0 \), ¿cuál es el resultado del cociente a continuación?
\[ \frac{ f(x + h) - f(x) }{ h } \]-
\( 2x + h -1 \)
-
\( x^2 + h - 1 \)
-
\( 2xh + h^2 - h \)
-
\( 2x + h^2 - 1 \)
-
\( x^2 + 3xh + h^2 \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( 2x + h -1 \)
En efecto:
\[
\begin{aligned}
\frac{ f(f+h) – f(x) }{h}
&=
\frac{ (x + h)^2 – (x + h) + 1 – \left( x^2 – x + 1 \right) }{ h }
\\[1em]
&=
\frac{ x^2 + 2xh + h^2 – x – h + 1 – x^2 + x – 1 }{h}
\\[1em]
&=
\frac{ 2xh + h^2 – h }{h}
\\[1em]
&=
\frac{h (2x + h – 1)}{h}
\\[1em]
&=
\boldsymbol{ 2x + h – 1 }
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&\frac{ f(f+h) – f(x) }{h}
\\[1em]
&\hspace{1em}=
\frac{ (x + h)^2 – (x + h) + 1 – \left( x^2 – x + 1 \right) }{ h }
\\[1em]
&\hspace{1em}=
\frac{ x^2 + 2xh + h^2 – x – h + 1 – x^2 + x – 1 }{h}
\\[1em]
&\hspace{1em}=
\frac{ 2xh + h^2 – h }{h}
\\[1em]
&\hspace{1em}=
\frac{h (2x + h – 1)}{h}
\\[1em]
&\hspace{1em}=
\boldsymbol{ 2x + h – 1 }
\end{aligned}
\]