Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 171
¿Cuál es el valor simplificado de la siguiente expresión?
\[ \sqrt[4]{81 a^{16} b^8} \]-
\( 3a^{12} b^4 \)
-
\( 3a^4 b^2 \)
-
\( 3a^4 b^4 \)
-
\( 3a^2 b\)
-
\( a^4 b^2 \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( 3a^4 b^2 \)
Usando las leyes de las potencias y las leyes de los radicales , tenemos:
\[ \begin{aligned} \sqrt[4]{ 81 a^{16} b^8 } &= \sqrt[4]{ 3^4 a^{16} b^8 } \\[1em] &= \left( 3^4 a^{16} b^8 \right)^{ \frac{1}{4} } \\[1em] &= \left( 3^4 \right)^{ \frac{1}{4} } \left( a^{16} \right)^{ \frac{1}{4} } \left( b^8 \right)^{ \frac{1}{4} } \\[1em] &= 3^{ \frac{4}{4} } a^{ \frac{16}{4} } b^{ \frac{8}{4} } \\[1em] &= 3^1 a^4 b^2 \\[1em] &= \boldsymbol{ 3 a^4 b^2 } \end{aligned} \]