Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 166
El segundo término de una progresión geométrica es \( x \), el cuarto término es \( 120 + x \), y la razón es 4.
¿Cuál es el valor del primer término?
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4
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15
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128
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2
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8
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
De acuerdo a la lección Progresiones Geométricas tenemos:
\[ a_2 = a_1 r \quad \text{ y } \quad a_4 = a_1 r^3 \]Nos dicen que:
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\( a_2 = x \)
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\( r = 4 \)
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\( a_4 = 120 + x \)
Luego:
\[ x = a_1 (4) \quad \text{ y } \quad 120 + x = a_1 (4)^3 \]Entonces:
\( \text{(1) } \hspace{2em} 4a_1 = x \)
\( \text{(2) } \hspace{2em} 64a_1 = 120 + x \)
Restando la ecuacion (1) de la (2) se tiene:
\[ 60 a_1 = 120 \Rightarrow \boldsymbol{ a_1 = 2 } \]