Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 160
La altura de la región sombreada es el doble de la altura del paralelogramo \( ABCD \). Si \( \overline( AB ) = 16 \) cm, \( \overline{AM} = \overline{MB} \), y el área de la región sombreada es de \( 48 \) cm, entonces el área del triánglo \( \triangle ACD \), en \( cm^2 \), es:
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Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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48
La región sombreada es un triángulo de base \( 8 \, cm\) y área 48 \( cm^2 \). Si \( h \) es su altura, entonces:
\[ \begin{aligned} \frac{8h}{2} = 48 &\Rightarrow 4h = 48 \\[1em] &\Rightarrow h = 12 \end{aligned} \]Como la altura del triángulo sombreado es el doble de la altura \( h’ \) del paralelogramo, entonces \( h’ = 6 \, cm \). En consecuencia, el área del paralelogramo es:
\[ \begin{aligned} \overline{AB} \times h’ &= 16 \times 6 \\ &= 96 \, cm^2 \end{aligned} \]El área del triángulo \( \triangle ACD \), por ser la mitad del área del paralelogramo, es \( \boldsymbol{ 48 \, cm^2 } \).