Problema 153

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Si \( x \) es un entero positivo cualquiera, y además se cumple que:

\[ a = (x + 2) (x + 3) \]

\[ b = (x + 2)^2 \]

entonces, se puede afirmar que:

\( a > b \)
\( a < b \)
\( a = b \)
\( a \cong b \)
\( 2^a = b \)

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Respuesta

\( a > b \)

Solución Paso a Paso

Por la lección Desigualdades, se tiene que:

\[ 2 < 3 \Rightarrow x + 2 < x + 3 \]

Por otro lado, como \( x \) es positivo, entonces \( x + 2 > 0 \)

Ahora, por la lección Desigualdades, también se tiene que:

\[ \begin{aligned} x + 2 < x + 3 \quad \text{ y } \quad x + 2 > 0 &\Rightarrow (x + 2 )( x + 2 ) < (x + 3) (x + 2) \\[1em] &\Rightarrow (x + 2)^2 < (x + 2) (x + 3) \\[1em] &\Rightarrow b < a \\[1em] &\Rightarrow \boldsymbol{ a > b } \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} &x + 2 < x + 3 \quad \text{ y } \quad x + 2 > 0 \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow (x + 2 )( x + 2 ) < (x + 3) (x + 2) \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow (x + 2)^2 < (x + 2) (x + 3) \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow b < a \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow \boldsymbol{ a > b } \end{aligned} \]

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