Problema 152

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

El dibujo adjunto representa números reales en la recta númerica. Establecemos las siguientes proposiciones con respecto al número \( m - n \):

De ellas, son verdaderas:

Respuesta

Solución Paso a Paso

Estudiemos la veracidad de cada una de las 4 proposiciones.

\( m – n \) es negativo: es falsa. Así, si \( m = 3 \) y \( n = -1 \), entonces:
\[ \begin{aligned} m-n &= 3 – (-1) \\ &= 3 + 1 \\ &= 4 \end{aligned} \]
El resultado no es negativo.
\( m – n \) es positivo: es verdadera. En efecto:

\[ \begin{aligned} m > 0 \quad \text{ y } \quad n < 0 &\Rightarrow m > 0 \quad \text{ y } \quad -n > 0 \\[1em] &\Rightarrow m – n > 0 \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} &m > 0 \quad \text{ y } \quad n < 0 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow m > 0 \quad \text{ y } \quad -n > 0 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow m – n > 0 \end{aligned} \]

\( m – n \) es positivo.
\( m – n \) es inferior a \( m \): es falsa. Así, si \( m = 3 \) y \( n = -1 \), entonces:
\[ \begin{aligned} m – n &= 3 – (-1) \\[1em] &= 3 + 1 \\[1em] &= 4 \end{aligned} \]
El resultado no es inferior a \( m = 3 \).
\( m – n \) es superior a \( m \): es verdadera. En efecto:
\[ \begin{aligned} n < 0 &\Rightarrow -n > 0 \\[1em] &\Rightarrow – n + m > m \\[1em] &\Rightarrow m – n > m \end{aligned} \]
\( m – n \) es superior a \(m\).

En conclusión, solo (II) y (IV) son verdaderas.