Problema 151

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Si un número real \( x \) cumple a propiedad \( -1 < x < 0 \), entonces el número \( \frac{1}{x+3} \) está entre:

\( 3 \) y \( 0 \)
\( 0 \) y \( 3 \)
\( \frac{1}{3} \) y \( \frac{1}{2} \)
\( - \frac{1}{3} \) y \( - \frac{1}{2} \)
\( - \frac{1}{2} \) y \( - \frac{1}{3} \)

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Respuesta

\( \frac{1}{3} \) y \( \frac{1}{2} \)

Solución Paso a Paso

Por la lección Desigualdades, se tiene:

\[ \begin{aligned} -1 < x < 0 &\Rightarrow -1 + 3 < x + 3 < 0 + 3 \\[1em] &\Rightarrow 2 < x + 3 < 3 \\[1em] &\Rightarrow \frac{1}{3} < \frac{1}{ x + 3 } < \frac{1}{2} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} &-1 < x < 0 \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow -1 + 3 < x + 3 < 0 + 3 \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow 2 < x + 3 < 3 \\[1em] &\hspace{1em}\Rightarrow \frac{1}{3} < \frac{1}{ x + 3 } < \frac{1}{2} \end{aligned} \]

Luego, \( \frac{1}{x + 3} \) está entre \( \boldsymbol{ \frac{1}{3} } \) y \( \boldsymbol{ \frac{1}{2} } \).

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