Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 149
Sean \( x \) e \( y \) las soluciones al siguiente sistema de ecuaciones:
\[ \begin{cases} x^2 + y^2 &=& 25 \\ x - y &=& 1 \end{cases} \]¿Cuales son los posibles valores del cociente \( \frac{x}{y} \)?
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\( \frac{4}{3} \) y \( \frac{3}{4} \)
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\( - \frac{4}{3} \) y \( - \frac{3}{4} \)
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\( 2 \) y \( \frac{1}{2} \)
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\(-2\) y \( - \frac{1}{2} \)
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\( 4 \) y \( 3 \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( \frac{4}{3} \) y \( \frac{3}{4} \)
Resolvamos el sistema.
De la segunda ecuación se tiene \( x = y + 1 \). Reemplazamos este valor en la primera ecuación:
Si \( y = -4 \), de \( x = y + 1 \) se obtiene \( x = -3 \). Por lo tanto:
\[ \frac{x}{y} = \frac{ -3 }{ -4 } = \frac{3}{4} \]Si \( y = 3 \), de \( x = y + 1 \) se obtiene \( x = 4 \). Por lo tanto:
\[ \frac{x}{y} = \frac{4}{3} \]Luego, los posibles valores del cociente \( \frac{x}{y} \) son \( \boldsymbol{ \frac{3}{4} }\) y \( \boldsymbol{ \frac{4}{3} }\).