Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 138
Juan y Pedro hacen apuestas mutuas. Inicialmente entre ambos tienen \$ 1,000. Al perder Juan un medio de lo que tenía, y luego un medio de lo anterior, iguala a lo que Pedro tenía al comienzo.
¿Cuanto dinero tenían Juan y Pedro, respectivamente, al comienzo del juego?
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700 y 300
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500 y 500
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600 y 400
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200 y 800
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800 y 200
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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800 y 200
Sea \( x \) lo que tenía Juan y sea \(y\) lo que tenía Pedro, inicialmente.
Se tiene que:
\[ \boldsymbol{(1)} \hspace{3em} x + y = 1,000 \]Juan, al perder un medio de lo que tenía, le queda \( \frac{x}{2} \). Al volver a perder un medio de lo anterior, le queda \( \frac{ \frac{x}{2} }{ 2 } = \frac{x}{4} \). Pero nos dicen que esto es igual a lo que tenía Pedro al comienzo. Luego:
\[ \frac{x}{4} = y \Rightarrow x = 4y \]Reemplazando este valor \( x = 4y \) en (1):
\[ \begin{aligned} 4y + y = 1,000 &\Rightarrow 5y = 1,000 \\ &\Rightarrow \boldsymbol{ y = 200 } \\ &\Rightarrow x = 4(200) \\ &\Rightarrow \boldsymbol{ x = 800 } \end{aligned} \]Por lo tanto, al comienzo, Juan tenía \$800 y Pedro, \$200 .