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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 136

Un número se llama capicúo si leído en el orden normal (de izquierda a derecha) o leído en el orden inverso (de derecha a izquierda), el mismo no cambia. Así por ejemplo, 121 es capicúo, pero 122 no lo es.

¿Cuantos números capicúos hay entre 500 y 1000?

  1. 50

  2. 25

  3. 40

  4. 45

  5. 49

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Procedemos a dividir los capicúos entre 500 y 1000 en 5 grupos:

  1. Los que están entre 500 y 600.

  2. Los que están entre 600 y 700.

  3. Los que están entre 700 y 900.

  4. Los que están entre 800 y 900.

  5. Los que están entre 900 y 1000.

Ahora, los capicúos del primer grupo, los que están entre 500 y 600, son de la forma \( \boldsymbol{5n5} \),   donde:

\[ n = 1, 2, 3, 4, 5 ,6 ,7 , 8 , 9 \]

Luego, en este grupo hay 10 capicúos.

Los capicúos del segundo grupo, los que están entre 600 y 700, son de la forma \( \boldsymbol{6n6} \),   donde:

\[ n = 1, 2, 3, 4, 5 ,6 ,7 , 8 , 9 \]

Luego, en este grupo hay 10 capicúos.

Siguiento este argumento, concluímos que en cada uno de los 5 grupos hay 10 capicúos. Por lo tento, en total hay:

\[ 5 \times 10 = \boldsymbol{ 50 } \]

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