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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 13

El área del cuadrado \(ABCD\) de la figura adjunta es de \(16 \, cm^2\). \(\) es el centro del cuadrado. El área de la región sombreada, en \(cm\), es:

  1. 4

  2. 8

  3. 12

  4. 2

  5. 6

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Sea \(A\) el área de la parte sombreada. Se tiene:

\[ A = \text{área de } \triangle ABE – \text{área de } \triangle ABO \]

Si \(L\) es el lado del cuadrado, entonces \( L^2 = 16 \, cm^2 \)   y, por lo tanto, \( L = 4 \, cm \).

La base de estos triángulos es \( \overline{AB} = 4 \, cm \) y sus alturas miden \( 4 \, cm \)   y   \(2 \, cm\), respectivamente. Luego,

\[ \begin{aligned} A &= \frac{1}{2} (4) (4) – \frac{1}{2} (4) (2) \\[.5em] &= 8 – 4 \\[.5em] &= \boldsymbol{ 4 \, cm^2} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} A = \frac{1}{2} (4) (4) – \frac{1}{2} (4) (2) = 8 – 4 = \boldsymbol{ 4 \, cm^2} \end{aligned} \]

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