Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 127
En la siguiente expresión:
\[ 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{ n (n+1) }{2}, \]¿como se representa \( 100 + 200 + 300 + \ldots + 100n \)?
-
\( 100n (n+1) \)
-
\( 50n (n + 1) \)
-
\( \frac{ 100n (100n + 1) }{ 2 } \)
-
\( 50n (50n + 1) \)
-
\( 50n (100n + 1) \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( 50n (n + 1) \)
En efecto:
\[
\begin{aligned}
100 + 200 + 300 + \ldots + 100n
&= 100 ( 1 + 2 + 3 + \ldots + n)
\\[1em]
&= 100 \frac{ n(n+1) }{ 2 }
\\[1em]
&= \boldsymbol{ 50n (n + 1) }
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&100 + 200 + 300 + \ldots + 100n
\\[1em]
&\hspace{4em} = 100 ( 1 + 2 + 3 + \ldots + n)
\\[1em]
&\hspace{4em} = 100 \frac{ n(n+1) }{ 2 }
\\[1em]
&\hspace{4em} = \boldsymbol{ 50n (n + 1) }
\end{aligned}
\]