Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 116
Si \(x_1\) es la menor raíz y \(x_2\) es la mayor raíz de la ecuación: \( x^2 - 11x + 30 = 0 \), ¿cual es el valor del cociente \( \frac{ 1 + x_1 }{x_2} \)?
-
\( -1 \)
-
\( \frac{1}{2} \)
-
\( 2 \)
-
\( 1 \)
-
\( \frac{5}{6} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( 1 \)
En efecto:
\[
\begin{aligned}
x^2 – 11x + 30 = 0
&\Leftrightarrow
(x – 5) (x – 6) = 0
\\[1em]
&\Leftrightarrow
x – 5 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 6 = 0
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&x^2 – 11x + 30 = 0
\\[1em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow
(x – 5) (x – 6) = 0
\\[1em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow
x – 5 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 6 = 0
\end{aligned}
\]
Entonces:
\[ x_1 = 5 \quad \text{ y } \quad x_2 = 6 \]Luego,
\[ \frac{1 + x_1}{x_2} = \frac{1 + 5}{6} = \boldsymbol{1} \]