Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 106
¿Cual es la mejor aproximación al área del polígono \( ABCDE \) de la figura?
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\( 14.5 \)
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\( 13 \)
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\( 12.5 \)
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\(15\)
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\(16.5\)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( 14.5 \)
En efecto, sean:
- \(A\): área del polígono \(ABCDE\)
- \(A_1\): área del triángulo \( \triangle ABF \)
- \(A_2\): área del trapecio \(AFCE\)
- \(A_3\): área del triángulo \( \triangle ECD \)
Se tiene que:
\[ A = A_1 + A_2 + A_3 \]Además:
En el triángulo \( \triangle ABF \), la base es \( \overline{AF} = 3 \) y la altura es 1.
Luego, \( A_1 = 1.5 \)
En el trapecio \(AFCE\), la base mayor es \( \overline{EC} = 5 \), la base menor es \( \overline{AF} = 3 \), y la altura es 2.
Luego, por la lección Propiedades del Triangulo, tenemos que:
\[ A_2 = \frac{ (5 + 3) 2 }{2} = 8 \]En el triángulo \( \triangle ECD \), la base es \( \overline{EC} = 5 \) y su altura es \( 2 \).
Luego, \( A_3 = 5 \)
Por último, el área que estamos buscando es:
\[ \begin{aligned} A &= A_1 + A_2 + A_3 \\[1em] &= 1.5 + 8 + 5 = \boldsymbol{14.5} \end{aligned} \]