Funciones trigonométricas inversas
En los problemas del 1 al 9 evaluar las expresiones indicadas sin usar calculadora.
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\[ \text{sen}^{-1} \left( \sqrt{3}/2 \right) \]
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\[ \sec^{-1} \left( -\sqrt{2} \right) \]
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\[ \cos^{-1}(-1) \]
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\[ \tan^{-1} \left( -\sqrt{3} \right) \]
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\[ \cot^{-1}(-1) \]
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\[ \text{cosec}^{-1}(-2) \]
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Dado \(y=\text{sen}^{-1} \left( \frac{1}{3} \right)\) hallar el valor exacto de:
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\[ \cos y \]
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\[ \tan y \]
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\[ \cot y \]
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\[ \sec y \]
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\[ \text{cosec } y \]
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Dado \(y=\sec^{-1}\left( \frac{\sqrt{5}}{2} \right)\), hallar el valor exacto de:
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\[ \text{sen } y \]
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\[ \cos y \]
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\[ \tan y \]
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\[ \cot y \]
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\[ \text{cosec } y \]
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Dada \(y=\tan^{-1}(-3)\) hallar el valor exacto de:
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\[ \text{sen } y \]
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\[ \cos y \]
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\[ \cot y \]
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\[ \sec y \]
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\[ \text{cosec } y \]
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En los problemas del 10 al 13 hallar el valor exacto de la expresión indicada.
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\[ \cos^{-1} \left( \sqrt{ \frac{3}{2}} \right) \]
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\[ \text{cosec} \left( \tan^{-1} (-2) \right) \]
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\[ \text{sen} \left( \tan^{-1} \left( - \frac{3}{4} \right) \right) \]
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\[ \tan \left( \text{sen}^{-1} \left( - \frac{3}{4} \right) \right) \]
En los problemas 14 y 15 hallar el valor exacto de la expresión indicada.
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\[ \text{sen}^{-1} \left( \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) \right) \]
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\[ \tan^{-1} \left( \tan \left( \frac{4 \pi}{3} \right) \right) \]
En los problemas del 16 al 19 hallar el valor exacto de la expresión indicada.
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\[ \cos \left( \text{sen}^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \right) \]
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\[ \text{sen} \left( 2\cos^{-1} \left( \frac{1}{3} \right) \right) \]
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\[ \tan \left( 2 \text{sen}^{-1} \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right) \]
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\[ \cos \left( \left( \frac{1}{2} \right) \text{sen}^{-1} \left( \frac{5}{13} \right) \right) \]
En los problemas del 20 al 23 hallar las expresiones algebraicas correspondientes.
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\[ \text{sen} \left( \tan^{-1}(x) \right) \]
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\[ \tan \left( \text{sen}^{-1}(x) \right) \]
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\[ \text{sen} \left( \cos^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) \right) \]
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\[ \cos \left( \left( \frac{1}{2} \right) \cos^{-1}(x) \right) \]
Resolver las siguientes ecuaciones:
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\[ \text{sen}^{-1} \left( \frac{x}{2} \right) = -\frac{1}{2} \]
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\[ \text{sen}^{-1} \left( \sqrt{2x} \right) = \cos^{-1} x \]
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\[ \tan^{2} x + 9 \tan x - 12 = 0 \, , \quad -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \]\[ \begin{aligned} &\tan^{2} x + 9 \tan x - 12 = 0 \, , \\[1em] &\hspace{6em} -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} \end{aligned} \]
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Respuestas
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\[ \frac{\pi}{3} \]
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\[ \frac{5}{4} \pi \]
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\[ \pi \]
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\[ -\frac{\pi}{3} \]
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\[ \frac{3 \pi}{4} \]
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\[ \frac{7\pi}{6} \]
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\[ \frac{2}{3} \sqrt{2} \]
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\[ \frac{1}{4} \sqrt{2} \]
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\[ 2 \sqrt{2} \]
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\[ \frac{3}{4} \sqrt{2} \]
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\[ 3 \]
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\[ \frac{1}{5} \sqrt{5} \]
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\[ \frac{2}{5} \sqrt{5} \]
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\[ \frac{1}{2} \]
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\[ 2 \]
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\[ \sqrt{5} \]
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\[ -\frac{3 \sqrt{10} }{10} \]
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\[ \frac{1}{10}\sqrt{10} \]
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\[ -\frac{1}{3} \]
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\[ \sqrt{10} \]
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\[ -\frac{\sqrt{10}}{3} \]
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\[ \frac{1}{2} \]
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\[ -\frac{\sqrt{5}}{2} \]
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\[ -\frac{3}{5} \]
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\[ -\frac{3\sqrt{7}}{7} \]
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\[ \frac{\pi}{3} \]
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\[ \frac{\pi}{3} \]
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\[ \frac{ 2 \sqrt{5} }{5} – \frac{ \sqrt{10} }{30} \]
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\[ \frac{4}{9} \sqrt{2} \]
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\[ \sqrt{3} \]
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\[ \frac{5 \sqrt{26}}{26} \]
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\[ \frac{ x }{ \sqrt{ 1 + x^2 } } \]
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\[ \frac{x}{ \sqrt{ 1 – x^2 } } \]
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\[ \frac{ \sqrt{ 4 – x^2 } }{2} \]
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\[ \sqrt{ \frac{ 1 + x }{2} } \]
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\[ x = 2 \text{ sen } (-0.5) \approx – 0.958851077 \]
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\[ x = \sqrt{2} – 1 \]
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\(x \approx 0.8673\) ó \(x \approx -1.4728682\)