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Circunferencia

Una Circunferencia o círculo es el conjunto de puntos que están localizados a la misma distancia de un único punto, que es el centro de la circunferencia.

circunferencia

A la distancia entre cada punto y el centro de la circunferencia se le conoce con el nombre de radio (\( r \)).

A la recta que se origina en cualquier punto de la circunferencia, pasa por el centro y culmina en otro punto de la misma, se le conoce con el nombre de diámetro (\( d \)) y su longitud es equivalente a dos veces el radio (\( 2r \)).

circunferencia y diametro

Sea \( L_c \) la longitud de el arco formado por todos los puntos que conforman una circunferencia, y sea \( d \) su diámetro, tal como lo indica la siguiente ilustración:

circunferencia y diametro

Entonces tenemos que la siguiente razón equivale al número pi:

$$ \frac{L_c}{d} = 3.1415926 \ldots = \pi $$

Esta razón se mantiene constante para cualquier circunferencia, por lo cual obtenemos que la longitud de arco de cualquier circunferencia es la siguiente:

$$ \text{Longitud} = d \times \pi = (2r) \times \pi = 2 \pi r $$

La maginitud angular de una circunferencia es:

  • En grados:   \( 360^{\circ} \)
  • En radianes:   \( 2 \pi \)

Area del círculo

Sea \( r \) el radio del círculo, su area es:

$$ \text{Area} = \pi r^2 $$