1. a. \( \mathbb{R} \)      b. Ninguna

   c. Eje Y: \( (0, 1) \). Eje X: aproximadamente \( (-0.104, 0) \)

   d. Sin asíntotas

   e. Máx. local: \( f(1) = 5 \), mín. local: \( f(3) = 1 \)

   f. Cóncava h. abajo: \( (-\infty, 2] \).
   Cóncava h. arriba: \( [2, +\infty) \). Pto. inflexión: \( (2, 3) \)

   
2. a. \( \mathbb{R} \)      b. Ninguna      c. \( (0, 1) \), \( (-1, 0) \), \( (1, 0) \)

   d. Sin asíntotas

   e. Máx. local: \( f(0) = 1 \), mín. local: \( f(-1) = 0 \)

   f. Cóncava h. arriba: \( \left(-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{3}\right] \) y \( \left[\frac{\sqrt{3}}{3}, +\infty\right) \),
   cóncava h. abajo: \( \left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right] \).
   Ptos. inflexión: \( \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{4}{9}\right) \) y \( \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{4}{9}\right) \)

   
3. a. \( \mathbb{R} \)      b. Ninguna      c. \( (0, 0) \), \( (-4.6, 0) \), \( (0, 0) \)

   d. Sin asíntotas

   e. Máx. local: \( f(-1) = 3 \), mín. local: \( f(0) = 0 \)

   f. Cóncava h. abajo: \( (-\infty, 0] \) y \( [0, +\infty) \)
   Punto de inflexión: no tiene

   
4. a. \( \mathbb{R} \)      b. Simetría respecto al origen

   c. \( (0, 0) \)      d. Asíntotas: \( y = 0 \)

   e. \( f'(x) = -\frac{8(x+1)(x-1)}{(x^2+1)^2} \),
   mín. local: \( f(-1) = -4 \), máx. local: \( f(1) = 4 \)

   f. \( f»(x) = \frac{16x(x^2-3)}{(x^2+1)^3} \),
   cóncava h. abajo: \( (-\infty, -\sqrt{3}] \) y \( [0, \sqrt{3}] \)
   cóncava h. arriba: \( [-\sqrt{3}, 0] \) y \( [\sqrt{3}, +\infty) \)
   Pto. de inflexión: \( (-\sqrt{3}, -2\sqrt{3}) \), \( (0, 0) \), \( (\sqrt{3}, 2\sqrt{3}) \)

   
5. a. \( \text{Dom}(f) = \mathbb{R} – \{1\} = (-\infty, 1) \cup (1, +\infty) \)

   b. Ninguna simetría      c. Solo en \( (0, 0) \)

   d. Asíntota vertical: \( x = 1 \)

   e. \( f'(x) = \frac{2x-3}{3(x-1)^{\frac{4}{3}}} \), mín local: \( f\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{3}{\sqrt[3]{4}} \approx 1.9 \)

   f. \( f»(x) = -\frac{2(x-3)}{9(x-1)^{\frac{7}{3}}} \),
   Cóncava h. abajo: \( (-\infty, 1) \) y \( [3, +\infty) \),
   cóncava h. arriba: \( (1, 3] \). Pto. inflexión: \( (3, 3\sqrt[3]{2}) \approx (3, 2.4) \)

   
6. a. \( \text{Dom}(f) = \mathbb{R} \)      b. Simetría respecto al eje Y

   c. Solo en \( (0, 0) \)      d. Asíntota horizontal: \( y = 3 \)

   e. \( f'(x) = \frac{6x}{(x^2+1)^2} \), Mín. local: \( f(0) = 0 \)

   f. \( f»(x) = \frac{6(1-3x^2)}{(x^2+1)^3} \),
   cóncava h. abajo: \( \left(-\infty, -\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \) y \( \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, +\infty\right) \),
   cóncava h. arriba: \( \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right) \). Pto. inflexión: \( \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{3}{4}\right) \) y \( \left(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{3}{4}\right) \)

   
7. a. \( \text{Dom}(f) = [-\pi, \pi] \)      b. Ninguna simetría

   c. Eje Y: \( (0, \sqrt{3}) \), eje X: \( \left(-\frac{\pi}{3}, 0\right) \) y \( \left(\frac{2\pi}{3}, 0\right) \)

   d. Sin asíntotas

   e. Mín. local: \( f\left(-\frac{5\pi}{6}\right) = -2 \), máx. local: \( f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 2 \)

   f. Cóncava h. arriba: \( \left[-\pi, -\frac{\pi}{3}\right] \) y \( \left[\frac{2\pi}{3}, \pi\right] \),
   cóncava h. abajo: \( \left[-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}\right] \). Pto. de inflexión: \( \left(-\frac{\pi}{3}, 0\right) \) y \( \left(\frac{2\pi}{3}, 0\right) \)

   
8. a. \( \text{Dom}(f) = \mathbb{R} – \{2\} \)      b. Ninguna simetría

   c. Eje Y: \( (0, -3) \)

   d. Asíntota vertical: \( x = 2 \),
   Asíntota oblicua: \( y = x – 1 \)

   e. Máx. local: \( f(0) = -3 \), mín. local: \( f(4) = 5 \)

   f. Cóncava h. abajo: \( (-\infty, 2) \),
   cóncava h. arriba: \( (2, +\infty) \). Sin pto. de inflexión

   
9. a. \( \text{Dom}(f) = \mathbb{R} – \{0\} \)      b. Ninguna simetría

   c. Eje X: \( (1, 0) \)

   d. Asín. vertical: \( x = 0 \), Asín. oblicua: \( y = x – 3 \)

   e. \( f'(x) = \frac{(x-1)^2(x+2)}{x^3} \)
   Máx. local: \( f(-2) = -\frac{27}{4} \), mín. local: no tiene

   f. Cóncava hacia abajo: \( (-\infty, 0) \) y \( (0, 1] \)
   Cóncava h. arriba: \( [1, +\infty) \). Pto. inflexión: \( (1, 0) \)

   
10. a. \( \text{Dom}(f) = \mathbb{R} \)      b. Ninguna simetría

    c. Eje Y: \( (0, 0) \). Eje X: \( (0, 0) \) y \( (6, 0) \)

    d. Asíntota oblicua: \( y = -x + 2 \)

    e. \( f'(x) = \frac{4-x}{x^{\frac{1}{3}}(6-x)^{\frac{2}{3}}} \)
    Mín. \( f(0) = 0 \), máx. local: \( f(4) = 2\sqrt[3]{4} \approx 3.17 \)

    f. Cóncava h. abajo: \( (-\infty, 0] \) y \( [0, 6] \)
    Cóncava h. arriba: \( [6, +\infty) \). Pto. inflexión: \( (6, 0) \)

    
11. a. \( \text{Dom}(f) = \mathbb{R} – \{0\} \)      b. Simetría respecto al origen

    c. No hay intersección

    d. Asín. vertical: \( x = 0 \), asín. oblicua: \( y = x \)

    e. \( f'(x) = \frac{1}{x^2}e^{\frac{1}{x^2}}(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2}) \)
    Máx. local: \( f(-\sqrt{2}) = -\sqrt{2}e^{\frac{1}{2}} \approx -2.33 \)
    mín. local: \( f(\sqrt{2}) = \sqrt{2}e^{\frac{1}{2}} \approx 2.33 \)

    f. Cóncava hacia abajo: \( (-\infty, 0) \)
    Cóncava h. arriba: \( (0, +\infty) \). No hay pto. inflexión

    

Graficar las siguientes funciones:

1. \[ f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1 \]
2. \[ f(x) = x^4 – 2x^2 + 1 \]
3. \[ f(x) = 2x + 5x^{\frac{2}{5}} \]
4. \[ f(x) = \frac{8x}{x^2 + 1} \]
5. \[ f(x) = \frac{x}{(x-1)^{\frac{1}{3}}} \]
6. \[ f(x) = \frac{3x^2}{x^2 + 1} \]
7. \(\displaystyle f(x) = \operatorname{sen} x + \sqrt{3} \cos x\), en el intervalo \([-\pi, \pi]\) (\(f\) es periódica con periodo \(2\pi\)).

Graficar las siguientes funciones que poseen asíntotas oblicuas.

8. \[ f(x) = \frac{x^2 – 3x + 6}{x – 2} \]
9. \[ f(x) = \frac{(x-1)^3}{x^2} \]
10. \[ f(x) = x^{\frac{2}{3}}(6-x)^{\frac{1}{3}} \]
11. \[ x e^{\frac{1}{x^2}} \]