1. \[ y’ = \frac{1}{\sqrt{81-x^2}} \]
2. \[ y’ = \frac{3}{x\sqrt{x^2-9}} \]
3. \[ y’ = \frac{1}{2\sqrt{x}\sqrt{1-x}} \]
4. \[ y’ = \frac{2x}{x^4+2x^2+2} \]
5. \[ y’ = -\frac{1}{1+x^2} \]
6. \[ y’ = 2\sqrt{4-x^2} \]
7. \[ y’ = \operatorname{cosec}^{-1} \frac{1}{x} \]
8. \[ y’ = \frac{\cos x}{2\sqrt{\operatorname{sen} x – \operatorname{sen}^2 x}} \]
9. \[ y’ = \frac{2}{e^x+e^{-x}} \]
10. \[ y’ = -\frac{1}{x\sqrt{1-\ln^2 x}} \]
11. \[ y’ = 0 \]
12. \[ y’ = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \sec^2 (\cos^{-1} x) \]
13. \[ y’ = \frac{4-x}{\sqrt{4x-x^2}} \]
14. \[ y’ = (x+y)^2 \]
15. \[ y’ = \frac{y}{x} \left( \frac{1-x^2-y^2}{1+x^2+y^2} \right) \]

16. \[ 12y + 2x – 6 – 3\pi = 0 \]
17. \[ 4y + 8x – 3\pi = 0 \]

Hallar la derivada de las funciones indicadas en los problemas del 1 al 13.

1. \[ y = \operatorname{sen}^{-1} \left(\frac{x}{9}\right) \]
2. \[ y = \sec^{-1} \left(\frac{x}{3}\right) \]
3. \[ y = \operatorname{sen}^{-1} \sqrt{x} \]
4. \[ y = \tan^{-1} (x^2 + 1) \]
5. \[ y = \cot^{-1} \left(\frac{1+x}{1-x}\right) \]
6. \[ y = x\sqrt{4-x^2} + 4\operatorname{sen}^{-1} \left(\frac{x}{2}\right) \]
7. \[ y = \sqrt{1-x^2} + x\operatorname{cosec}^{-1} \left(\frac{1}{x}\right) \]
8. \[ y = \operatorname{sen}^{-1} \sqrt{\operatorname{sen} x} \]
9. \[ y = \tan^{-1} \left[ \frac{1}{2} (e^x – e^{-x}) \right] \]
10. \[ y = \cos^{-1} (\ln x) \]
11. \[ y = \tan^{-1} x + \cot^{-1} x \]
12. \[ y = \tan (\cos^{-1} x) \]
13. \[ y = 2\cos^{-1} \left(1 – \frac{x}{2}\right) + \sqrt{4x – x^2} \]

En los problemas 14 y 15, hallar la derivada \( y’ \).

14. \[ \tan^{-1}(x+y) = x \]
15. \[ xy = \tan^{-1} \left(\frac{x}{y}\right) \]

16. Hallar la recta tangente a la curva:

    \( f(x) = \tan^{-1} \left(\frac{3}{x}\right)\), en el punto donde \(x = 3. \)

17. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:

    \( y = \cos^{-1} \left[ \sqrt{2} \left(x – \frac{1}{2}\right) \right]\), en el punto donde \(x = 0. \)

18. Probar las fórmulas (2), (3) y (6) del teorema 3.3.1.
19. Dada la función:

    \( f(x) = (\cos^{-1} x + \operatorname{sen}^{-1} x)^n\), \(-1 \le x \le 1 \)

    verificar que \( f'(x) = 0 \), \( \forall x \) tal que \( -1 \le x \le 1 \).
20. Dada la función:

    \( f(x) = 2\tan^{-1} \sqrt{x} – \operatorname{sen}^{-1} \left(\frac{x-1}{x+1}\right)\), donde \( x \ge 0, \)

    verificar que \( f'(x) = 0 \), \( \forall x \) tal que \( x \ge 0 \).