Ya vimos anteriormente que la principal característica de las figuras planas es su limitación al espacio bidimensional, ahora bien, cuando hablamos de figuras en el espacio o cuerpos, nos referimos a figuras delimitadas en un plano tridimensional.
Estas figuras poseen dos atributos:
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Volúmen: es la métrica para el espacio que ocupa la figura.
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Area de la superficie: es el área de la superficie que delimita a la figura en sí. Por ejemplo, el área de la superficie de una naranja pudiera ser el espacio que ocupa su cáscara en un plano de dos dimensiones.
Estas figuras se clasifican en poliedros y no poliedros.
Poliedros
Los poliedros son cuerpos cuyas caras son todas planas. A continuación presentamos algunos poliedros notables.
El cubo
En un cubo posee seis caras con forma de cuadrado, además a los lados de cada una de las caras se les denomina aristas del cubo.
Area lateral(\(A_L\)):
\[ A_L = 4 a^2 \]-
Area de las bases(\(A_B\)):
\[ A_B = 2a^2 \] -
Area de la superficie (\(A_S\)):
\[ A_S = A_L + A_B \] -
Volumen(\(V\)):
\[ V = a^3 \]
Pirámide
Una pirámide es un cuerpo cuya base es un polígono cualquiera, y cuyas caras laterales son triángulos. Es muy comun encontrar pirámides con base cuadrada o rectangular.
Altura
de una pirámide
Recta que va desde el ápice de la pirámide hasta la base y además, es perpendicular a esta.
Apotema Lateral
de una pirámide
Altura de uno de los triángulos que conforman las caras de la pirámide.
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Area lateral (\(A_L\)): Es la suma de las áreas de cada cara.
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Area de la base (\(A_B\)):
\[ A_B = \frac{\text{perímetro de la base} \times A_L}{2} \] -
Area de la superficie (\(A_S\)):
\[ A_S = A_L + A_B \] -
Volumen (\(V\)):
\[ V = \frac{A_B \times h}{3} \]
Prisma Recto
Un prisma recto es un cuerpo que posee dos polígonos como base inferior y base superior, en el cual las caras se encuentran perpendiculares a ambas bases.
Apotema
de un polígono
Es el segmento perpendicular trazado del centro del polígono a cada uno de sus lados.
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Area lateral (\(A_L\)):
\[ A_L = \text{perímetro de la base} \times h \] -
Area de las bases (\(A_B\)):
\[ A_B = \text{perímetro de la base} \times Ap \] -
Area de la superficie (\(A_S\)):
\[ A_S = A_L + A_B \] -
Volúmen (\(V\)):
\[ V = A_B \times h \]
Paralelepípedo
El paralelepípedo es un poliedro con seis caras (hexaedro), las cuales son paralelogramos, y además, cada par de caras contrapuestas son iguales. Las caras tambien pueden ser rectángulos, ya que un rectángulo también es un paralelogramo.
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Area lateral (\(A_L\)):
\[ A_L = 2(a+b) \times h \] -
Area de las bases (\(A_B\)):
\[ A_B = 2 \times a \times b \] -
Area de la superficie (\(A_S\)):
\[ A_S = A_L + A_B \] -
Volumen (\(V\)):
\[ V = a \times b \times h \]
No Poliedros
Son los cuerpos en los que al menos una de las caras es curva. Tambien se les conoce como cuerpos redondos.
A continuación presentamos algunos cuerpos redondos notables.
Cilindro
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Area Lateral (\(A_L\)):
\[ A_L = 2 \pi r h \] -
Area de las bases (\(A_B\)):
\[ A_B = 2 \pi r^2 \] -
Area de la superficie (\(A_S\)):
\[ A_S = A_L + A_B \] -
Volumen (\(V\)):
\[ V = \pi r^2 h \]
Esfera
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Area de la superficie (\(A_S\)):
\[ A_S = 4 \pi r^2 \] -
Volumen (\(V\)):
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]
Cono
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Volumen (\(V\)):
\[ V = \frac{\pi r^2 h}{3} \]