Problema 156

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Si el promedio de tres números es 5, y el promedio de siete números es 15, entonces el promedio de los diéz números en cuestión es:

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Respuesta

Solución Paso a Paso

En efecto, sean \( a \), \( b \) y \( c \) los tres números, y sean \( d \), \( e \), \( f \), \( h \), \( i \), \( j \), \( k \) los siete números.

Se tiene que:

\[ \frac{a + b + c}{3} = 5 \]

\[ \frac{ d + e + f + g + h + i + k }{7} = 15 \]

Entonces:

\[ a + b + c = 15 \]

\[ d + e + f + g + h + i + k = 105 \]

Luego,

\[ \begin{aligned} \frac{ a + b + c + d + e + f + g + h + i + k }{ 10 } &= \frac{ (a + b + c) + (d + e + f + g + h + i + k) }{ 10 } \\[1em] &= \frac{ 15 + 105 }{ 10 } \\[1em] &= \frac{120}{10} \\[1em] &= \boldsymbol{12} \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} &\frac{ a + b + c + d + e + f + g + h + i + k }{ 10 } \\[.5em] &\hspace{1em}= \frac{ (a + b + c) + (d + e + f + g + h + i + k) }{ 10 } \\[.5em] &\hspace{1em}= \frac{ 15 + 105 }{ 10 } \\[.5em] &\hspace{1em}= \frac{120}{10} \\[.5em] &\hspace{1em}= \boldsymbol{12} \end{aligned} \]

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