Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 141
Dos personas nacieron el mismo día y el mismo mes, aunque en años diferentes. Actualmente, el cociente de sus edades es \(\frac{7}{3}\) y la suma es 40.
¿Que edad cumplrá el próximo año la persona mayor?
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Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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Sea \( x \) la edad actual de la persona mayor, y sea \( y \) la de la persona menor.
Se tiene que:
\( \boldsymbol{(1)} \hspace{3em} \cfrac{x}{y} = \cfrac{7}{3} \)
\( \boldsymbol{(2)} \hspace{3em} x + y = 40 \)
De (1) obtenemos que \( 3x = 7y \), por lo tanto:
\[ y = \frac{3x}{7} \]Reemplazando \( y = \frac{3x}{7} \) en (2):
\[ \begin{aligned} x + \frac{3x}{7} = 40 &\Rightarrow 7x + 3x = 280 \\ &\Rightarrow 10x = 280 \\ &\Rightarrow x = 28 \end{aligned} \]Luego, la persona mayor tiene 28 años y el próximo año tendrá 29 años.